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Logiche sottostrutturali e calcolo di Lambek
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Autores
Orientador(es)
Resumo(s)
In questa tesi si ha l’obiettivo di dare una breve idea del problema delle
logiche sottostrutturali e gli strumenti per poterne parlare.
Nella prima parte del primo capitolo introdurremo il calcolo delle sequenze
per la logica classica, vedremo le sue regole e il suo formalismo, così da avere
gli strumenti essenziali per poter entrare nel vivo del discorso. Nella seconda
parte, invece, approccieremo da un punto di vista storico il problema delle
logiche sottostrutturali, individuandone le origini e ripercorrendo, a grandi
linee, la storia.
Nel secondo capitolo tratteremo in maniera sistematica le regole strutturali.
Inizialmente ci interrogheremo sul loro ruolo nella definizione delle
caratteristiche di una logica, e del loro rapporto con le regole operazionali.
Successivamente ci concentreremo su quali benefici (o meno) apportano al
calcolo.
Nel terzo capitolo faremo una carrellata di logiche sottostrutturali, e
vedremo come i calcoli cambiano al variare dei postulati. Inoltre, vedremo
come possiamo leggere le sequenze.
Nel quarto capitolo vedremo metodi alternativi per reintrodurre le regole
strutturali nel nostro calcolo. Infatti, se da una parte abbiamo buoni motivi
per eliminarle, dall’altro è innegabile che esse aumentano il potere deduttivo
del calcolo. Cercheremo quindi di reintrodurle ad un livello più alto. Considereremo
soltanto quattro metodologie, in letteratura ne possiamo trovare
molte altre, ma sicuramente, le più utilizzate sono le ipersequenze e i display
calculi.
Nel quinto e nel sesto capitolo ci occuperemo dell’algebra delle logiche sottostrutturali.
In particolare, nel quinto capitolo forniremo tutti gli strumenti
necessari a parlare della semantica algebrica (argomento del sesto capitolo).
Partiremo dando, nella prima parte, le definizioni preliminari che serviranno
a definire gli -reticoli, che saranno la struttura algebrica base, a partire dalla quale costruiremo i modelli algebrici per tutte le logiche sottostrutturali.
Nell’ultimo capitolo ci concentreremo sul nostro case study: il calcolo di
Lambek. Vedremo prima la variante originale e, successivamente, vedremo
come estenderlo in quello che è noto come free Lambek’s calculus, ideato da
Ono.
Come già detto, questo lavoro rappresenta una breve e semplice introduzione
ad una problematica che, negli ultimi venti anni (e forse più), è diventata
uno degli argomenti più discussi della logica contemporanea. Sono infatti
molti i logici che si dedicano allo studio di questa particolare classe di logiche.
Le logiche sottostrutturali, oltre ad essere interessanti da un punto di
vista filosofico e proof-teoretico, hanno molte applicazioni nell’algebra e, in
particolare, con i calcoli di Lambek meglio, con la loro estensione, si è andata
sviluppando un particolare settore della logica: l’algebraic proof theory. I
padri di questa disciplina di confine sono A. Ciabattoni, N. Galatos e K.
Terui.
Descrição
Tese arquivada ao abrigo da Portaria nº 227/2017 de 25 de Julho