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Publicação
Cálculo numérico da probabilidade de ruína em horizonte finito no modelo de risco dual
| Nome: | Descrição: | Tamanho: | Formato: | |
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Orientador(es)
Resumo(s)
No modelo dual de risco a probabilidade de ruína tem uma fórmula exata para um ho-
rizonte temporal infinito. Por outro lado, para o caso finito, no artigo de Yang e Sendova
(2014) é dada uma expressão exata, mas não são apresentados valores para a probabi-
lidade de ruína, devido à complexidade dos cálculos. Desta forma, com o objetivo de
desenvolver um algoritmo para o último caso, adaptamos a metodologia descrita por
Cardoso e Egídio dos Reis (2002) para o modelo clássico que, recorrendo a cadeias de
Markov, permite considerar várias distribuições para o montante dos ganhos individu-
ais sem grandes alterações na aplicação do algoritmo. A fim de dispor de um segundo
algoritmo, a metodologia desenvolvida por De Vylder e Goovaerts (1988) para o modelo
clássico também foi adaptada.
Calculamos, assim, aproximações para a densidade e distribuição do tempo de ruína.
Os gráficos da função de densidade do tempo de ruína resultantes da aproximação, para as
distribuições apresentadas, sugerem funções unimodais com assimetria positiva. Também
se verifica que quanto maior é o valor de u, maior é a moda e mais achatada é a curva.
In the dual risk model the probability of ruin has an exact formula for an infinity time horizon. On the other hand, for the finite case, in the article by Yang and Sendova (2014), despite being given an exact expression, no values are presented for the probability of ruin due to complexity of calculations. Thus, in order to develop an algorithm for the latter case, we adapted the methodology described by Cardoso and Egídio dos Reis (2002) to the classical model which, using Markov chains, allows to consider various distributions for the amount of individual earnings without major changes in the algorithm application. In order to have a second algorithm, the methodology developed by De Vylder and Goovaerts (1988) for the classical model was also adapted. We thus calculated approximations to the time to ruin density and distribution . The time to ruin density function graphs resulting from the approximation, for the distribu- tions presented, suggest unimodal functions with positive skewness. We note that the higher the value of u, the higher the mode and the flatter the curve.
In the dual risk model the probability of ruin has an exact formula for an infinity time horizon. On the other hand, for the finite case, in the article by Yang and Sendova (2014), despite being given an exact expression, no values are presented for the probability of ruin due to complexity of calculations. Thus, in order to develop an algorithm for the latter case, we adapted the methodology described by Cardoso and Egídio dos Reis (2002) to the classical model which, using Markov chains, allows to consider various distributions for the amount of individual earnings without major changes in the algorithm application. In order to have a second algorithm, the methodology developed by De Vylder and Goovaerts (1988) for the classical model was also adapted. We thus calculated approximations to the time to ruin density and distribution . The time to ruin density function graphs resulting from the approximation, for the distribu- tions presented, suggest unimodal functions with positive skewness. We note that the higher the value of u, the higher the mode and the flatter the curve.
Descrição
Palavras-chave
probabilidade de ruína modelo dual horizonte finito tempo discreto tempo de ruína algoritmo recursivo