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Publicação
TESTE DE INDEPENDÊNCIA DE VARIÁVEIS PARA ESTRUTURAS DE COVARIÂNCIA ESPECÍFICAS: UM ESTUDO DE SIMULAÇÃO
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Autores
Orientador(es)
Resumo(s)
A independência de variáveis deve ser verificada e analisada quando se realizam
estudos estatísticos, é por isso importante ter metodologias que permitam inferir sobre
este assunto. Muitas vezes os métodos usados para testar a independência acabam por
ser difíceis de aplicar, ou mesmo impossíveis para algumas situações, como é o caso do
teste de razão de verosimilhanças cuja distribuição da estatística de teste é complexa
de manusear e que tem a limitação de não ser possível de aplicar em cenários de alta
dimensionalidade.
Assim, neste trabalho, é proposto um teste de hipóteses, que pode ser utilizado para
testar a nulidade das covariâncias entre variáveis aleatórias e que, portanto, permite
inferir sobre a independência de variáveis aleatórias de um vetor com distribuição Normal
Multivariada quando nos encontramos sob determinadas condições específicas. Este teste
tem a vantagem de reduzir um problema Multivariado a um problema Univariado, além
de utilizar uma estatística com distribuição χ2 de fácil utilização.
Para comprovar a eficácia do teste proposto foram realizadas simulações considerando
diferentes cenários, utilizando como método de comparação os testes de razão de
verosimilhanças, quando considerados casos onde é possível aplicá-lo, e também o teste
de Schoot proposto em Schoot (2005) [19].
The independence of variables must be verified and analyzed when carrying out statistical studies, it is therefore important to have methodologies that allow inferences on this subject. Often the methods used to test independence turn out to be difficult to apply, or even impossible for some situations, as is the case of the likelihood ratio test whose distribution of the test statistic is complex to handle and which has the limitation of not be possible to apply in high-dimensional scenarios. Thus, in this work, a hypothesis test is proposed, which can be used to test the nullity of covariances between random variables and which, therefore, allows inferring about the independence of random variables of a vector with Multivariate Normal distribution when we are under certain specific conditions. This test has the advantage of reducing a Multivariate problem to a Univariate problem, in addition to using an easy-to-use χ2 distribution statistic. To prove the effectiveness of the proposed test, simulations were carried out considering different scenarios, using the likelihood ratio tests as a comparison method, when considering cases where it is possible to apply it, and also the Schoot test proposed in Schoot (2005) [19].
The independence of variables must be verified and analyzed when carrying out statistical studies, it is therefore important to have methodologies that allow inferences on this subject. Often the methods used to test independence turn out to be difficult to apply, or even impossible for some situations, as is the case of the likelihood ratio test whose distribution of the test statistic is complex to handle and which has the limitation of not be possible to apply in high-dimensional scenarios. Thus, in this work, a hypothesis test is proposed, which can be used to test the nullity of covariances between random variables and which, therefore, allows inferring about the independence of random variables of a vector with Multivariate Normal distribution when we are under certain specific conditions. This test has the advantage of reducing a Multivariate problem to a Univariate problem, in addition to using an easy-to-use χ2 distribution statistic. To prove the effectiveness of the proposed test, simulations were carried out considering different scenarios, using the likelihood ratio tests as a comparison method, when considering cases where it is possible to apply it, and also the Schoot test proposed in Schoot (2005) [19].
Descrição
Palavras-chave
Alta dimensionalidade teste do qui-quadrado testes de razão de verosimilhanças matrizes bloco diagonais matrizes circulares matrizes de igualdade de variâncias e igualdade de covariâncias