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Publicação
Gradient-Based Truss Topology Optimization with Local Stress and Buckling Constraints Considering Chain Effects
| Nome: | Descrição: | Tamanho: | Formato: | |
|---|---|---|---|---|
| 7.36 MB | Adobe PDF |
Autores
Orientador(es)
Resumo(s)
In this dissertation, a gradient-based optimization, utilizing both MMA and GCMMA
optimization algorithms, is applied to a truss topology optimization problem including local
stress and buckling constraints. The problems with these constraints are prone to be affected
by the singularity phenomenon where the global optimum is in a degenerated region of the
design domain. This can prevent the elimination of bars when their areas tend to zero because
the stress/buckling constraints are violated. Through a combination of relaxation techniques,
namely ε-relaxation, a continuation approach and an adaptation of the constraint's formula-
tion, the singularity phenomenon can be overcome. The known chain effect in truss topology
optimization is addressed by implementing a reverse SIMP function that is used to smooth
out the "jump" in the buckling length. This buckling length correction is thus performed in the
continuum set of the problem design variables which allows the use of gradient-based algo-
rithms.
The developed methodology is firstly tested resorting to a set of problems with analyti-
cal solutions. Then the proposed algorithm is applied to a new set of complementary examples
increasing the number of bar elements. The results found by the MMA optimization algorithm
represent reliable solutions that prove the efficiency of the proposed formulation to deal with
buckling constraints. Finally, the GCMMA's results agreed with the MMA results in all but
two examples, where it showed some difficulties in escaping from local minimum.
Nesta dissertação, uma otimização baseada no gradiente, utilizando os algoritmos de otimização MMA e GCMMA, é aplicada a um problema de otimização de topologia de treliças incluindo constrangimentos de tensão e de encurvadura locais. Os problemas com estes cons- trangimentos são propenso a ser afectados pelo fenômeno da singularidade onde o ótimo glo- bal está localizado numa região degenerada do domínio de projeto. Isso pode evitar a elimi- nação de barras quando as suas áreas tendem para zero porque os constrangimentos de ten- são/encurvadura são violados. Através de uma combinação de técnicas de relaxamento, no- meadamente, 𝜖 − 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑥𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛, uma continuation approach e uma adaptação da formulação do constrangimento, o fenômeno da singularidade pode ser ultrapassado. O conhecido efeito de cadeia na otimização da topologia de treliça é abordado pela implementação de uma função SIMP reversa que é usada para suavizar o "salto" no comprimento de encurvadura. Esta cor- reção do comprimento de encurvadura é então realizada no conjunto contínuo das variáveis de projeto do problema, o que permite o uso de algoritmos de otimização baseados no gradi- ente. A metodologia desenvolvida é primeiro testada recorrendo a um conjunto de problemas com soluções analíticas. Em seguida, o algoritmo proposto é aplicado a um novo conjunto de exemplos complementares aumentando o número de elementos da barra. Os resultados en- contrados pelo algoritmo de otimização MMA representam soluções confiáveis que compro- vam a eficiência da formulação proposta para lidar com os constrangimentos de encurvadura. Finalmente, os resultados do GCMMA concordaram com os resultados do MMA em todos os exemplos, exceto dois, onde se verificaram algumas dificuldades em escapar a mínimos locais.
Nesta dissertação, uma otimização baseada no gradiente, utilizando os algoritmos de otimização MMA e GCMMA, é aplicada a um problema de otimização de topologia de treliças incluindo constrangimentos de tensão e de encurvadura locais. Os problemas com estes cons- trangimentos são propenso a ser afectados pelo fenômeno da singularidade onde o ótimo glo- bal está localizado numa região degenerada do domínio de projeto. Isso pode evitar a elimi- nação de barras quando as suas áreas tendem para zero porque os constrangimentos de ten- são/encurvadura são violados. Através de uma combinação de técnicas de relaxamento, no- meadamente, 𝜖 − 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑥𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛, uma continuation approach e uma adaptação da formulação do constrangimento, o fenômeno da singularidade pode ser ultrapassado. O conhecido efeito de cadeia na otimização da topologia de treliça é abordado pela implementação de uma função SIMP reversa que é usada para suavizar o "salto" no comprimento de encurvadura. Esta cor- reção do comprimento de encurvadura é então realizada no conjunto contínuo das variáveis de projeto do problema, o que permite o uso de algoritmos de otimização baseados no gradi- ente. A metodologia desenvolvida é primeiro testada recorrendo a um conjunto de problemas com soluções analíticas. Em seguida, o algoritmo proposto é aplicado a um novo conjunto de exemplos complementares aumentando o número de elementos da barra. Os resultados en- contrados pelo algoritmo de otimização MMA representam soluções confiáveis que compro- vam a eficiência da formulação proposta para lidar com os constrangimentos de encurvadura. Finalmente, os resultados do GCMMA concordaram com os resultados do MMA em todos os exemplos, exceto dois, onde se verificaram algumas dificuldades em escapar a mínimos locais.
Descrição
Palavras-chave
Buckling Stress Chain Effect Truss Topology Optimization MMA