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Elementos finitos híbridos-Trefftz para problemas de temperatura em regime transitório
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Autores
Orientador(es)
Resumo(s)
Este documento desenvolve o modelo de temperatura dos elementos finitos
híbridos-Trefftz para problemas transitórios de transferência de calor por condução.
O objectivo dos elementos finitos híbridos-Trefftz é combinar as características
favoráveis dos elementos finitos e dos métodos de elementos de fronteira. Um traço
semelhante aos elementos concebidos anteriormente é a subdivisão do domínio em
elementos finitos, onde soluções complexas podem ser facilmente aproximadas com
funções de aproximação regulares e sistemas resolutivos Hermitianos, esparsos e
localizados. Por outro lado, tal como os métodos de elementos de fronteira, as
funções de aproximação têm significado físico construído nas soluções diferenciais
homogéneas que governam o problema. Esta opção reduz a formulação no domínio
para as fronteiras dos elementos, aumenta consideravelmente a sua convergência
com o refinamento p, das ordens das bases de aproximação, e aumenta a robustez
à distorção de malha e altos gradientes da solução. Estes problemas são típicos
na propagação de calor transitória em elementos estruturais de forma complexa, o
que torna as formulações híbridas-Trefftz ideais para a modelação nesta classe de
problemas.
As equações diferenciais governativas começam por ser discretizadas no tempo,
usando o método do ponto médio (mid-point time-stepping scheme), e depois são
decompostas em séries de equações com variáveis no espaço apenas. O campo
de temperatura é aproximado no domínio dos elementos, usando as bases de
aproximação distintas para a solução complementar e para a solução particular. A
base da solução complementar satisfaz a forma homogénea da equação diferencial
que governa o problema. No entanto, geralmente não existem soluções para a
forma não homogénea desta equação, sendo aproximadas usando o novo método da
reciprocidade dual. Nas variantes típicas deste método, a base da solução particular
apresenta expressões complicadas e, por vezes, singulares. Por outro lado, no texto
aqui apresentados, a base da solução particular é simples na forma e não precisa de
ser singular.
Independente da aproximação da temperatura no domínio dos elementos, o
fluxo normal de calor é aproximado nas fronteiras essenciais da malha. A base de
aproximação dos fluxos de calor pode ser construída em qualquer espaço de funções
completo e linearmente independente, sendo as funções polinomiais de Chebyshev
as usadas neste trabalho. Tanto as aproximações da temperatura e do fluxo de calor
são apresentadas como altamente convergentes, especialmente sob refinamento p, e relativamente robustas perante distorções da malha.
A formulação híbrida-Trefftz aqui descrita é implementada na plataforma FreeHyTE,
um software público, de código aberto e de fácil utilização. Esta plataforma resolve
problemas de valores de fronteiras, usando elementos finitos híbridos-Trefftz. Para
auxiliar os utilizadores, FreeHyTE providencia os procedimentos padrão para todas
as fases do algoritmo, incluindo a entrada de dados, a construção e manipulação
do sistema resolutivo e o pós-processamento dos resultados. A distribuição da
plataforma é gratuita segundo os termos da licença pública geral GNU e suportada
pelos manuais de teoria, instalação, utilização e desenvolvimento para iniciar
facilmente os novos utilizadores.
Descrição
Palavras-chave
Método dos elementos finitos Problemas de transferência de calor, Elementos finitos híbridos-Trefftz Modelação dinâmica de Temperatura