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Publicação
Application of Tensor Networks On Text Universes
| Nome: | Descrição: | Tamanho: | Formato: | |
|---|---|---|---|---|
| 3.9 MB | Adobe PDF |
Orientador(es)
Resumo(s)
According to Dirac, the main challenge is that the application of these fundamental
laws results in equations that are too difficult to solve for the mathematical treatment
of a significant portion of physics and the entirety of chemistry. Even with today’s most
cutting-edge technological resources, simulating a quantum mechanical system is typi-
cally a very difficult task; one of the primary reasons is related to the number of parame-
ters required to represent a quantum state. This type of perspective when approaching
complex mathematical situations in the field of physics still holds true today. Tensor Net-
works can provide an efficient approximation to certain classes of quantum states, and
the associated graphical language makes it easy to describe. The Density Matrix Renor-
malization Group (DMRG), a tensor network method, is a numerical algorithm for the
efficient truncation of the Hilbert space of low-dimensional strongly correlated quantum
systems based on a rather general decimation prescription. This work aims to analyze
the way in which Tensor Network Methods like MPS (Matrix Product State) and DMRG
can be applied in order to achieve a more efficient examination of abstract universes with
correlation between objects, specifically a text universe, and give a result which can be
use to describe the system without the risk of high dimensionality and the use of great
computational power. The possibility of applying these different methods for analysis
can have an impact, not only in the field of condensed matter theory but on the study
of black holes, quantum computing and the development of the holographic universe
theory.
Dirac disse em tempos que as leis fundamentais necessárias para o tratamento matemá- tico de uma grande parte da física e de toda a química são já completamente conhecidas, e a dificuldade reside apenas no facto de que a aplicação dessas leis leva a equações que são demasiado complexas para serem resolvidas. Este ponto de vista ao abordar mate- maticamente situações complexas no campo da física manteve-se até aos dias de hoje onde, até com o uso dos recursos tecnológicos mais avançados, a simulação de um sistema mecânico quântico é geralmente uma tarefa de extrema dificuldade; um dos principais motivos está relacionado com o número de parâmetros necessários para representar um estado quântico. As redes de tensores (Tensor Networks) podem fornecer uma aproxima- ção eficiente para certas classes de estados quânticos, e a linguagem gráfica associada a eles torna fácil a sua descrição. O Density Matrix Renormalization Group (DMRG), um método de Tensor Networks, é um algoritmo numérico para o truncamento eficiente do espaço de Hilbert de sistemas quânticos de baixa dimensão fortemente correlacionados. Este trabalho tem como objetivo analisar a maneira como os métodos de Tensor Networks como MPS (Matrix Product State) e DMRG podem ser aplicados para alcançar um estudo eficiente de universos abstratos com correlação entre objetos, especificamente um uni- verso de texto, e dar um resultado que pode ser usado para descrever o sistema sem o risco de alta dimensionalidade e o uso de grande poder computacional. A possibilidade de aplicar estes diferentes métodos de análise pode ter um impacto não apenas no campo da teoria da matéria condensada, mas também no estudo dos buracos negros, computação quântica e no desenvolvimento da teoria holográfica do universo.
Dirac disse em tempos que as leis fundamentais necessárias para o tratamento matemá- tico de uma grande parte da física e de toda a química são já completamente conhecidas, e a dificuldade reside apenas no facto de que a aplicação dessas leis leva a equações que são demasiado complexas para serem resolvidas. Este ponto de vista ao abordar mate- maticamente situações complexas no campo da física manteve-se até aos dias de hoje onde, até com o uso dos recursos tecnológicos mais avançados, a simulação de um sistema mecânico quântico é geralmente uma tarefa de extrema dificuldade; um dos principais motivos está relacionado com o número de parâmetros necessários para representar um estado quântico. As redes de tensores (Tensor Networks) podem fornecer uma aproxima- ção eficiente para certas classes de estados quânticos, e a linguagem gráfica associada a eles torna fácil a sua descrição. O Density Matrix Renormalization Group (DMRG), um método de Tensor Networks, é um algoritmo numérico para o truncamento eficiente do espaço de Hilbert de sistemas quânticos de baixa dimensão fortemente correlacionados. Este trabalho tem como objetivo analisar a maneira como os métodos de Tensor Networks como MPS (Matrix Product State) e DMRG podem ser aplicados para alcançar um estudo eficiente de universos abstratos com correlação entre objetos, especificamente um uni- verso de texto, e dar um resultado que pode ser usado para descrever o sistema sem o risco de alta dimensionalidade e o uso de grande poder computacional. A possibilidade de aplicar estes diferentes métodos de análise pode ter um impacto não apenas no campo da teoria da matéria condensada, mas também no estudo dos buracos negros, computação quântica e no desenvolvimento da teoria holográfica do universo.
Descrição
Palavras-chave
Tensor Networks Matrix Product State Density Matrix Renormalization Group Quantum Mechanical System Quantum Computing