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Publicação
Otimização topológica baseada na tensão de estruturas com gradiente de funcionalidade
| Nome: | Descrição: | Tamanho: | Formato: | |
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Autores
Orientador(es)
Resumo(s)
Na prática comum de engenharia, o Homem acaba sempre por ter de se preocupar com
o controlo das tensões para evitar que o material falhe. As formulações tradicionais baseadas
no controlo do volume ou da compliance resultam em designs ideais de um ponto de vista da
rigidez. Contudo, os designs orientados para serem altamente resistentes desempenham, cada
vez mais, um papel crucial em engenharia.
O foco deste trabalho é a otimização topológica multimaterial baseada na tensão, que
não está suficientemente coberta na literatura. Mais especificamente, a resolução do problema
de minimização do máximo da tensão de von Mises ao nível macroestrutural, através de uma
lei de interpolação adequada, onde se investiga o desempenho dos materiais com gradiente
de funcionalidade (FGMs) na mitigação de tensões. Estes são obtidos como uma extensa vari-
ação suave das propriedades do material à conta de variar as frações volúmicas de dois mate-
riais sólidos isotrópicos ao longo do domínio de projeto. Para além disso, é utilizado um mé-
todo baseado na variável densidade, em conjunto com outras técnicas e análises bem estabe-
lecidas e fundamentadas, para resolver as dificuldades conhecidas que envolvem controlar a
tensão nos problemas de otimização.
Neste trabalho são revisitados três exemplos clássicos de teste, placa com furo sujeita a
carregamento hidrostático, placa com furo sujeita a corte puro e MBB-Beam. Primeiramente,
são aplicadas as formulações de minimização da compliance e do pico de tensão a estruturas
de material único, as quais mostram que a solução mais rígida e mais resistente são coinciden-
tes. Por fim, estendendo a formulação baseada na tensão aos materiais com gradiente de fun-
cionalidade, são obtidos níveis de tensão significativamente mais reduzidos nestas soluções
em comparação com as soluções de um único material. As primeiras aproximam-se de fully
stressed designs, ótimos na mitigação de tensões.
In common engineering practice, there is always a concern regarding the stress control as it prevents material failure. The well-known compliance-based formulations result in stiff- ness-oriented optimal designs. However, strength-oriented designs are crucial in engineering practice. The present work addresses multi-material stress-based topology optimization, not well covered in the literature. More specifically, it aims to minimize the von Mises stress peak at the macrostructural level, through an appropriate interpolation law, where the performance of functionally graded materials (FGMs) in stress mitigation is investigated. These are ob- tained as an extensive smooth variation of material properties on account of varying compo- sition’s volume fractions of two isotropic solids throughout the design domain. Furthermore, one uses a density-based method, combined with other well-established techniques, to over- come the stress control difficulties in optimization problems. Three benchmarks problems are revisited here, plate with a hole under hydrostatic load, plate with a hole under shear load and MBB-Beam. Firstly, solving both the compliance and stress-based formulations in a single-material setting, one obtains the same design, i.e., the stiffest and strongest designs coincide. Ultimately, extending the stress-based formulation to graded materials, lower stress peaks are achieved in these solutions when compared to the single-material ones. The FGM solutions nearly attain fully stressed designs, optimal for stress mitigation.
In common engineering practice, there is always a concern regarding the stress control as it prevents material failure. The well-known compliance-based formulations result in stiff- ness-oriented optimal designs. However, strength-oriented designs are crucial in engineering practice. The present work addresses multi-material stress-based topology optimization, not well covered in the literature. More specifically, it aims to minimize the von Mises stress peak at the macrostructural level, through an appropriate interpolation law, where the performance of functionally graded materials (FGMs) in stress mitigation is investigated. These are ob- tained as an extensive smooth variation of material properties on account of varying compo- sition’s volume fractions of two isotropic solids throughout the design domain. Furthermore, one uses a density-based method, combined with other well-established techniques, to over- come the stress control difficulties in optimization problems. Three benchmarks problems are revisited here, plate with a hole under hydrostatic load, plate with a hole under shear load and MBB-Beam. Firstly, solving both the compliance and stress-based formulations in a single-material setting, one obtains the same design, i.e., the stiffest and strongest designs coincide. Ultimately, extending the stress-based formulation to graded materials, lower stress peaks are achieved in these solutions when compared to the single-material ones. The FGM solutions nearly attain fully stressed designs, optimal for stress mitigation.
Descrição
Palavras-chave
otimização topológica multimaterial macroescala tensão FGMs