FCT: DM - Artigos em revista nacional com arbitragem científica
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- Minimum-Variance Reduced-Bias Tail Index and High Quantile EstimationPublication . Caeiro, Frederico Almeida Gião Gonçalves; Gomes, M. Ivette; DM - Departamento de Matemática; CMA - Centro de Matemática e Aplicações; INE - Instituto Nacional de EstatísticaHeavy tailed-models are quite useful in many fields, like insurance, finance, telecommunications, internet traffic, among others, and it is often necessary to estimate a high quantile, i.e., a value that is exceeded with a probability p, small. The semi-parametric estimation of this parameter relies essentially on the estimation of the tail index, the primary parameter instatistics of extremes. Classical semi-parametric estimators of extreme parameters show usually a severe bias and are known to be very sensitive to the number k of top order statistics used in the estimation. For k small they have a high variance, and for large k a high bias. Recently, new second-order “shape” and “scale” estimators allowed the development of second-order reduced-biasestimators, which are much less sensitive to the choice of k. Here we shall study, under a third order framework, minimum-variance reduced-bias (MVRB) tail index estimators, recently introduced in the literature, and dependent on an adequate estimation of second order parameters. The improvement comes from the asymptotic variance, which is kept equal to the asymptotic variance of the classical Hill estimator, provided that we estimate the second order parameters at a level of a larger order than the level used for the estimation of the first order parameter. The use of those MVRB tail index estimators enables us to introduce new classes of reduced-bias high quantileestimators. These new classes are compared among themselves and with previous ones through the use of a small-scale Monte Carlo simulation.
- Conhecimento matemático para ensinar com tecnologiaPublication . Rocha, Helena; DM - Departamento de Matemática; Centro Interdisciplinar de Ciências Sociais (CICS.NOVA - NOVA FCSH); Universidade Estadual de Montes ClarosResumo: A investigação tem evidenciado o potencial da tecnologia para transformar o ensino da Matemática, mas também a relevância do professor e do seu conhecimento profissional. Neste artigo adota-se uma metodologia qualitativa, com base em estudo de caso, e analisam-se dois episódios da prática de uma professora no âmbito do estudo de funções no 10.º ano de escolaridade, tendo por base o modelo do Conhecimento para Ensinar Matemática com a Tecnologia (KTMT). A intenção é caracterizar o conhecimento da professora a partir da sua prática, compreendendo simultaneamente como esta contribui para promover o desenvolvimento do conhecimento da professora. As conclusões alcançadas evidenciam a importância do modelo KTMT incluir na sua concepção aspetos realçados pela investigação sobre integração da tecnologia, determinantes na caracterização do conhecimento da professora. Mostram ainda a relevância da prática para o desenvolvimento do conhecimento da professora e a perspectiva dinâmica sobre o conhecimento que este modelo pode proporcionar. Abstract: Research has highlighted the potential of technology to transform the teaching of Mathematics, but also the relevance of teachers and their professional knowledge. In this article, a qualitative methodology is adopted and two episodes of the practice of one teacher are analyzed in the scope of the study of functions in the 10th grade, based on the model of Knowledge for Teaching Mathematics with Technology (KTMT). The goal is to characterize the teacher's knowledge from her practice, simultaneously understanding how this contributes to promoting the development of the teacher's knowledge. The conclusions reached show the importance of including in the KTMT conception aspects highlighted by the research on technology integration. These aspects are determinant to characterize the teacher's knowledge. They also show the relevance of the practice for the development of the teacher's knowledge and the dynamic character of the vision of knowledge offered by KTMT. Resumen: La investigación ha puesto de relieve el potencial de la tecnología para transformar la enseñanza de las matemáticas, pero también la relevancia de los docentes y sus conocimientos profesionales. Este artículo adopta una metodología cualitativa y analiza dos episodios de la práctica docente en el contexto del estudio de funciones en el décimo grado, basado en el Modelo de Conocimiento para la Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (KTMT). La intención es caracterizar el conocimiento del docente desde su práctica, entendiendo simultáneamente cómo esto contribuye a promover el desarrollo del conocimiento. Las conclusiones alcanzadas muestran la importancia del modelo KTMT incluir en su concepción aspectos destacados por la investigación sobre la integración de la tecnología, determinantes en la caracterización del conocimiento del docente. También muestran la relevancia de la práctica para el desarrollo del conocimiento del docente y la perspectiva dinámica sobre el conocimiento que este modelo puede proporcionar.
- The Bruhat order on classes of isotopic latin squaresPublication . Fernandes, Rosário; da Cruz, Henrique; Salomão, Domingos; DM - Departamento de Matemática; CMA - Centro de Matemática e Aplicações; EMS PressIn a previous paper, the authors introduced and studied the Bruhat order in the class of Latin squares of order n. In this paper, we investigate the restriction of the Bruhat order in a class of isotopic Latin squares. We present equivalent conditions for two Latin squares be related by the Bruhat order when one of them is obtained from the other by interchanging rows or columns or symbols. The cover relation is also addressed, and we present orthogonal isotopic Latin squares related by the Bruhat order.