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Publicação
Consistência forte de estimadores
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Resumo(s)
Neste trabalho,a consistência forte do estimador dos mínimos quadrados em modelos lineares será analisada impondo condições sobre a matriz de modelo e assumindo os mais diversos cenários para os erros aleatórios. De início, serão estabelecidas condições gerais de suciência para o caso em que os erros são independentes e identicamente distribuídos com variância infinita. Em seguida e utilizando um resultado de convergência quase certa para somas de variáveis aleatórias independentes estáveis será explorada a situação particular de erros independentes com distribuição estável.
Esta questão da estabilidade dos erros será ainda estudada com grande detalhe no capítulo seguinte recorrendo, desta feita, a uma importante estimativa sobre a norma da diferença entre o estimador dos mínimos quadrados e o vector parâmetro; daremos especial ênfase ao caso em que os erros são independentes e identicamente distribuídos com distribuição normal onde, à custa desta técnica inovadora,se conseguem estabelecer resultados análogos aos obtidos por Lai, Robbins & Wei nos finais da década de setenta. A estimativa referida anteriormente, servirá também para desenvolver resultados de consistência forte para o estimador dos mínimos quadrados onde não se impõem quaisquer condições de independência ou idêntica distribuição sobre os erros, mas se admite como hipótese a simetria radial dos vector dos erros aleatórios. Uma última abordagem a esta temática será realizada, assumindo que a distribuição do quadrado erros aleatórios se encontra numa das três grandes classes: domínio de atracção maximal da distribuição de Fréchet, domínio de atracção maximal da distribuição de Weibull e domínio de atracção maximal da distribuição de Gumbel. A grande novidade aqui reside no facto de usarmos expressamente,na maioria dos resultados, os comportamentos assimptóticos de cauda característicos das distribuições que pertencem a cada um dos três domínios citados previamente. A finalizar, no último capítulo, será analisada a consistência forte de estimadores não lineares num modelo específico para as observações, onde é introduzida uma metodologia de linearização e se admite que os erros aleatórios satisfazem hipóteses adequadas,nomeadamente,a de possuírem decaimento exponencial no infinito.
Descrição
Palavras-chave
Mínimos quadrados Modelos lineares (Estatística) Teoria da estimação