A carregar...
Projeto de investigação
Sem título
Financiador
Autores
Publicações
Commuting graphs of semigroups
Publication . Paulista, Tânia Patrícia Lopes; Malheiro, António; Cain, Alan
Grafos comutativos são grafos simples construídos a partir de semigrupos e que descrevem a
comutatividade de elementos. Estes grafos têm sido úteis em teoria de grupos, o que se deve
à relação entre a estrutura combinatória do grafo comutativo de um grupo e a estrutura
algébrica do grupo. Apesar de grafos comutativos de grupos terem sido amplamente estudados,
o mesmo não tem acontecido com grafos comutativos de semigrupos (não-grupos) —
desta forma, o objetivo desta tese é aprofundar o conhecimento destes grafos. Consideramos
três perspetivas diferentes no estudo de grafos comutativos de semigrupos.
Primeiro, investigamos os grafos comutativos de três importantes semigrupos (nãogrupos)
— nomeadamente, o semigrupo de transformações, o semigrupo de transformações
parciais e o semigrupo de relações binárias — e determinamos algumas das suas propriedades
(tais como diâmetro, número de clique, cintura, grau de malha). Também descrevemos
os maiores subsemigrupos comutativos de certos tipos do semigrupo de transformações
(respetivamente, semigrupo de transformações parciais).
De seguida passamos para construções de semigrupos: consideramos uniões-zero, produtos
diretos, semigrupos de matrizes de Rees sobre grupos e semigrupos de matrizes
de Rees com 0 sobre grupos. Determinamos várias propriedades dos grafos comutativos
destas construções de semigrupos (diâmetro, número de clique, cintura, número cromático,
grau de malha) e estabelecemos, quando possível, relações entre as propriedades do grafo
comutativo da construção de semigrupos e as propriedades dos grafos comutativos dos
semigrupos originais.
Finalmente, focamo-nos nas propriedades de grafos comutativos de semigrupos de diferentes
classes. Investigamos os valores possíveis para o diâmetro, número de clique, cintura,
número cromático e grau de malha do grafo comutativo de um semigrupo completamente
simples, de um semigrupo completamente 0-simples, de um semigrupo inverso ou de um
semigrupo completamente regular.
Unidades organizacionais
Descrição
Palavras-chave
Contribuidores
Financiadores
Entidade financiadora
Fundação para a Ciência e a Tecnologia
Programa de financiamento
Número da atribuição
2021.07002.BD