Multiple State Models in Disability Insurance. Estimation and Graduation of Transition Intensities Considering Risk Factors

Abstract

Disability Insurance and, in particular, Long-Term Care (LTC) Insurance have become increasingly important research areas due to the accelerated population ageing, and consequent increase of the elderly and dependent population, observed in the developed countries. In Portugal, although the same social and economic problems are present, there are no private insurance companies offering LTC Insurance products yet, mostly due to the complexities involved with modelling the underlying risks of this type of insurance, as well as to the lack of data that allows for an adequate risk measurement. The main purpose of this Master’s Thesis is to present a thorough study of Multiple State Models, while focusing on the estimation and graduation of the corresponding transition intensities, as well as to develop a practical application of the studied methods that highlights the importance of the use of these models in Disability Insurance. In the first part, we carry out a literature review for the definition and properties of continuous-time Markov chains, as well as the formulation of Multiple State Models through the use of these stochastic processes. Moreover, based on the Transition Intensities Approach, we study and develop methods for the estimation and graduation of the transition intensities, adapting the results to our own Disability multiple state model. In the second part of this work, we present an original practical application of the studied methods, which incorporates observable risk factors, such as demographic char- acteristics, in the estimation and graduation of the transition intensities of the Disability multiple state model. Data simulation was performed to obtain a dataset of individuals with the demographic characteristics of the Portuguese population and their trajectories through the multiple state model. The proposed process allows us to obtain a form for the transition intensities, as a function of age, specific for the different risk profiles in our population. The work developed in this thesis can thus be used as a starting point to build a pricing structure adapted to the Portuguese population.

Os Seguros de Invalidez e, em particular, os Seguros de Cuidados Continuados têm-se tornado áreas de investigação cada vez mais importantes devido ao acelerado envelheci- mento populacional, e consequente aumento da população idosa e dependente, observado nos países desenvolvidos. Em Portugal, embora este problema social e económico esteja presente, ainda não existem seguradoras privadas que ofereçam este tipo de produtos, devido sobretudo às complexidades envolvidas na modelação dos riscos subjacentes, bem como à falta de dados necessários para uma mensuração adequada do risco. O principal objetivo desta dissertação é apresentar um estudo aprofundado dos Mo- delos de Estados Múltiplos, focando-se na estimação e graduação das correspondentes intensidades de transição, bem como desenvolver uma aplicação prática dos métodos es- tudados que destaque a importância da utilização destes modelos no Seguro de Invalidez. Na primeira parte, realizamos uma revisão de literatura das cadeias de Markov a tempo contínuo, bem como a formulação de Modelos de Estados Múltiplos através destes processos estocásticos. Além disso, com base na Abordagem das Intensidades de Transição, desenvolvemos métodos para a estimação e graduação das intensidades de transição, adaptando os resultados ao nosso próprio modelo de estados múltiplos. Na segunda parte deste trabalho, apresentamos uma aplicação prática original dos métodos estudados, que incorpora fatores de risco observáveis, como as características demográficas, na estimação e graduação das intensidades de transição do modelo de estados múltiplos. O processo de simulação foi utilizado para obtermos um conjunto de dados de indivíduos com as características demográficas da população Portuguesa e as suas trajetórias através do modelo de estados múltiplos. O processo proposto permite-nos obter uma forma para as intensidades de transição, em função da idade, específica para os diferentes perfis de risco da nossa população. O trabalho desenvolvido nesta tese pode assim ser utilizado como ponto de partida para a construção de uma estrutura tarifária adaptada à população portuguesa.