Estudo da dinâmica do mercado financeiro através de geometria diferencial

Abstract

Durante muitos anos empenharam-se esforços para se conseguir compreender o funciona- mento do espaço do mercado financeiro. A maior dificuldade no estudo deste problema deve-se ao facto do mercado financeiro ser um sistema em constante expansão, logo torna- se um desafio tentar descrever a dinâmica do mercado financeiro que se pode considerar um sistema complexo totalmente interligado, tornando-se necessário transformar-lo num espaço plano, onde seja possível aplicar métricas usuais da geometria regular. A possibilidade de estudo abordada neste trabalho passa por tratar o espaço do mercado financeiro como um espaço de palavras que já foi largamente estudado. Ao abordar desta forma o problema é possível construir um espaço geométrico constituído por acontecimentos do mercado financeiro através da interpretação automática de texto. Assim foram recolhidas informações sobre as flutuações de preço de ações financeiras e convertidas em texto que as identifique para se criar o espaço do mercado financeiro, este espaço foi então tratado pelo modelo Word2Vec que o projeta num espaço de Hilbert, tornando-se possível reduzir a dimensionalidade do problema e realizar estudos sobre a interconetividade entre ações financeiras. Os resultados obtidos demonstraram que existe a possibilidade de tratar o sistema através da teoria dos espaços Riemannianos embora se necessite de estudos individuais sobre as ações financeiras para ser descrever com maior precisão a dinâmica entre as mesmas. Foi possível, no entanto verificar os efeitos sobre o espaço plano do mercado financeiro e da similaridade entre as ações quando o espaço original é sujeito a diferentes reduções de dimensão. Pelos resultados pode-se demonstrar que diferentes reduções de dimensão causam diferentes distorções do espaço original, sendo que a redução para a dimensão mais baixa provoca a maior distorção do espaço do mercado financeiro.

For many years, many efforts have been made to understand the functioning of the financial market space. The great difficulty of this study is due to the fact that the financial market behaves as a constantly expanding system, so it becomes an added challenge to try to describe the dynamics of a complex fully interconnected system, as it is necessary to transform it into a flat space., where you can apply the regular geometry’s usual metrics. The possibility of study addressed in this work is to treat the space of the financial market as a space of words that has already been widely studied. By addressing the problem in this way, it is possible to build a geometric space consisting of financial market events through the automatic text interpretation. Thus, information about the price fluctuations of financial stocks was collected and converted into text that identifies them, this space was then applied to the Word2Vec neural network model that projects it into Hilbert space, making it possible to reduce the dimensionality of the problem and perform studies on the interconnectivity between financial stocks. The results obtained demonstrate that there is a possibility of treating the system as a quantum space of Riemannian space theory, although individual studies on financial stocks are needed to fully describe the quantum space of the financial market. It was possible, however, to verify the effects on the flat space of the financial market and the similarity between the stocks when the original space is subjected to different dimension reductions. The results showed that the original space is not affected in the same way for all dimension reductions and that the fundamental state of the system corresponds to the dimension reduction that causes a greater distortion of the financial market space.