Optimização topológica multimaterial de estruturas reticuladas com constrangimentos de tensão

Abstract

Esta dissertação tem como principal objectivo a apresentação de uma metodologia de opti-mização topológica baseada na variável de densidade capaz de resolver problemas de minimiza-ção da massa de estruturas reticuladas com constrangimentos de tensão, considerando múltiplas fases de material. Estuda-se o tema da optimização topológica baseada na variável densidade, com ênfase na imposição de constrangimentos de tensão e nas dificuldades inerentes. São também explorados diversos modelos de interpolação de material definidos por funções contínuas e diferenciáveis que possibilitem, em cada elemento, uma fase de material seleccionada a partir de um conjunto de materiais previamente definido. Nesta dissertação, foram consideradas três classes de problemas, classificadas em função do tipo de fases de material presentes em cada uma delas: SMTO (vazio + 1 material sólido), MMTO2 (vazio + 2 materiais sólidos) e MMTO3 (vazio + 3 materiais sólidos). Na formulação dos problemas de optimização consideraram-se três leis de interpolação de material baseadas no modelo DMO 1 para interpolar o valor de três propriedades no domínio de cada elemento: massa, módulo de Young e tensão admissível. Uma utilização adequada desta lei pressupõe que o domínio de soluções admissíveis é restringido apenas aos pontos onde as propriedades dos materiais disponíveis não são extrapoladas, o que requer a imposição de um constrangimento adicional por elemento finito. Considerou-se ainda um constrangimento adicional que envia o valor das variáveis de projecto para os seus valores limite, o que garante a obtenção de soluções de distribuição de material discretas. O cálculo de sensibilidades é feito recorrendo a métodos analíticos e as optimizações de-correm controladas por um algoritmo de optimização, MMA, e tendo por detrás um conjunto de programas desenvolvidos em linguagem MATLAB. Os resultados obtidos permitiram comprovar a viabilidade desta metodologia na obtenção de estruturas reticuladas leves, nas quais os valores limite da tensão são respeitados.