Cópulas na Modelação dos Riscos de Responsabilidade Civil e Danos Próprios no Seguro Automóvel

Abstract

Todos os modelos são simplificações da realidade e a indústria do risco, nomeadamente a indústria seguradora, quando avalia o impacto financeiro da concretização do risco está obrigada a introduzir muitas simplificações, algumas de modo explícito, na forma de pressupostos. Um dos pressupostos mais comuns numa avaliação atuarial é a de independência entre alguns ou mesmo todos os riscos (eventos ou coberturas) que se procuram modelar. A dependência entre a frequência e os montantes das indemnizações de vários riscos segurados é reconhecida como um dos principais fatores que podem influenciar as perdas agregadas da seguradora. Assumir erroneamente essa independência pode resultar em perdas inesperadas significativas. Procurando compreender melhor a relação de dependência entre 2 coberturas que são bastantes estudadas na indústria seguradora, esta dissertação dedica-se ao estudo da relação de dependência do valor dos sinistros em duas coberturas geralmente consideradas independentes e presentes no seguro automóvel: Danos Próprios e Responsabilidade Civil. O conceito matemático usado na dissertação para estimar a relação de dependência é o conceito de Cópula. As Cópulas têm uma tradução probabilística que usamos para descrever a estrutura de dependência entre variáveis aleatórias. Vários artigos científicos, como os citados em [2] e [3], adotam a abordagem de pares de Cópulas para analisar dados de sinistros devido à sua capacidade de modelar estruturas de alta dependência dimensional. Na dissertação começamos por apresentar a fundamentação teórica das Cópulas para suportar os métodos aplicados neste estudo. Acrescentamos uma aplicação com dados reais, a componente original da dissertação, utilizamos uma base de dados resultante da experiência de um seguro automóvel. No ajustamento das Cópulas, consideramos a Cópula Gaussiana, a Cópula t-Student, a Cópula de Husler-Reiss, a Cópula de Gumbel e a Cópula de Frank. Para estimar os parâmetros, utilizamos o método de Inferência para Margens.

All models are simplifications of reality and the risk industry, in particular the insurance industry, when assessing the financial impact of the realization of risk is obliged to introduce many simplifications, some explicitly in the form of of assumptions. One of the most common assumptions in an actuarial valuation is that of independence between some or all of the risks (events or coverages) that are being modeled. The dependence between the frequency and amounts of compensation for various insured risks is recognized as one of the main factors that can influence the insurer’s aggregate losses. Erroneously assuming this independence can result in significant unexpected losses. In an effort to better understand the relationship of dependence between two coverages that are widely studied in the insurance industry, this dissertation is dedicated to the study of the dependency relationship of the value of claims in two coverages generally considered to be independent and present in automobile insurance: Own Damage and Third Party liability. The mathematical concept used in the dissertation to estimate the relationship of dependence is the Copulas. Copulas have a probabilistic translation that we use to describe the dependency structure between random variables. Several scientific articles, such as those cited in [2] and [3], adopt the pair- Copulas approach to analyzing claims data due to its ability to model high-dimensional dependency structures. In the dissertation, we begin by presenting the theoretical foundation of Copulas to support the methods applied in this study. We added an application with real data, the original component of the dissertation, using a database resulting from the experience of a car insurance company. To adjust the Copulas, we considered the Gaussian Copula, the t-Student Copula, the Husler-Reiss Copula, the Gumbel Copula and the Frank Copula. To estimate the parameters, we used the Inference to Margins method.