Desenvolvimento de um programa de elementos finitos para otimização de forma de estruturas planas

Abstract

Esta dissertação procura desenvolver ferramentas de otimização para obter materiais celulares de microestrutura periódica. Para isso, considera-se o problema da placa com furo, de maneira a simular as condições pretendidas, onde a fronteira do furo corresponde à fronteira da inclusão que constitui a heterogeneidade em materiais celulares. Na realização desta dissertação foram estudadas várias microestruturas ótimas obtidas através da resolução de um problema de otimização de forma. Este problema é formulado como a minimização da área da placa tendo em conta um constrangimento de tensão. Neste trabalho são consideradas duas equações distintas para descrever a forma das inclusões. A primeira parametrização utilizada considera uma descrição geométrica da fronteira através de uma spline de 5 nós. Posteriormente é utilizada uma parametrização mais flexível onde as curvas das inclusões são descritas pela equação da superelipse. São utilizadas as condições de fronteira de periodicidade para simular a periodicidade do material que está a ser considerado. Demonstra-se o sucesso da implementação numérica da utilização da equação da superelipse para descrever a forma das inclusões, permitindo obter microestruturas ótimas que aproximam as condições de otimalidade com uma qualidade de resultados superior à da parametrização com a spline. Além disso confirma-se o sucesso da implementação numérica das condições de fronteira de periodicidade.

This dissertation seeks to develop optimization tools to obtain cellular materials of periodic microstructure. For this, the problem of the plate with a hole is considered, in order to simulate the intended conditions, where the hole boundary corresponds to the inclusion boundary that constitutes the heterogeneity in cellular materials. In carrying out this dissertation, several optimal microstructures obtained by solving a shape optimization problem were studied. This problem is formulated as the minimization of the plate area taking into account a stress constraint. In this work, two distinct equations are considered to describe the form of the inclusions. The first parameterization used, considers a geometric description of the boundary through a 5-node spline. Subsequently, a more flexible parameterization is used where the inclusion curves are described by the superellipse equation. Periodic boundary conditions are used to simulate the periodicity of the material under consideration. The success of the numerical implementation of the use of the superellipse equation to describe the shape of the inclusions is demonstrated, allowing for the optimal microstructures to approximate the optimality conditions with a superior quality of results than the parameterization with the spline. Furthermore, the success of the numerical implementation of the periodic boundary conditions is confirmed.