Problemas de programação matemática com restrições lineares de equilíbrio

Abstract

Neste trabalho é desenvolvido um algoritmo enumerativo paramétrico de optimização global para a resolução de Problemas de Programação Matemática com Restrições de Equilíbrio ou de Complementaridade (MPEC). A comparação com outras técnicas globais da literatura é efectuada para um leque variado de problemas, de modo a poder avaliar a eficiência do processo proposto. A utilização de algoritmos de MPEC para a resolução de alguns problemas de optimização global é o outro grande objectivo desta tese. Nesse sentido são introduzidas novas formula¸c˜oes de programas bilineares e lineares complementares como MPECs. São ainda analisadas e discutidas formulaçõess MPEC para o problema de programação linear inteira 0-1, para a determinação do Conjunto Independente Máximo de um Grafo (MIS) e para a estimação do Número de Condição de uma Matriz. Para o problema MIS é desenvolvido um algoritmo de ramificação e limitação, baseado na decomposição de uma função quadrática numa diferença de duas funçõess convexas (DC). Finalmente é introduzida uma técnica MPEC local para a estimação do número de condição com a norma l1 e é estabelecido para matrizes de Minkowski que o número de condição nessa norma pode ser estimado com apenas um sistema de equações lineares. Em todos os desenvolvimentos houve uma grande preocupação em testar as novas formulações e algoritmos com problemas conhecidos da literatura, de modo a aferir da qualidade e interesse dessas propostas.