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Publicação
Numerical Calibration of Windkessel Boundary Conditions In Ascending Thoracic Aortic Aneurysms. An Adjoint-Based Optimisation Algorithm
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Autores
Orientador(es)
Resumo(s)
An Ascending Thoracic Aortic Aneurysm (ATAA) is a permanent and abnormal
dilation of the aorta. This condition is often associated with tissue degeneration driven
by disturbed hemodynamics, genetic predispositions and environmental factors.
Two major aspects influencing numerical simulations are the geometry and the def-
inition of boundary conditions. While geometric reconstruction has seen significant
advances, the prescription of physiologically accurate boundary conditions remains a
critical and challenging aspect, particularly at the outlet sections of the model.
Among the commonly used boundary conditions, the Three-Element Windkessel
(3WK) model is widely adopted to approximate the effect of the downstream vasculature.
Often referred to as a Resistance-Capacitor-Resistance (RCR) boundary condition, the
model consists of a simple lumped-parameter circuit comprising a systemic resistance
(𝑅𝑠 ), a peripheral resistance (𝑅𝑝 ) and a capacitor (𝐶).
In this context, the primary objectives of this dissertation are: (i) to develop an
algorithm that automates the calibration of RCR boundary conditions across all outlets of
patient-specific ATAAs; and (ii) to validate the proposed numerical tool.
To achieve these objectives, an in-depth analysis of various techniques for estimating
boundary conditions was first conducted, with the goal of identifying their limitations
and assessing their applicability. Based on this analysis, the adjoint-based method was
selected and adapted to better suit the specific requirements of the problem at hand.
Numerical implementation was carried out by developing an optimisation algorithm
that iteratively executes multiple Reduced Order Model (ROM) simulations, adjusting
boundary conditions until the simulated pressures match the target values. Once conver-
gence is achieved, the calibration is deemed complete. In the absence of experimental
data, numerical validation was performed by comparing the calibrated pressure curve to
normalised pressure waveforms reported in the literature.
Calibration was conducted on three 1D geometries: a straight single vessel, a bifur-
cated vessel and a patient-specific ATAA. The calibrated RCR values were subsequently
implemented in a Fluid-Structure Interaction (FSI) simulation of the corresponding 3D
ATAA geometry, to assess accuracy of the adjoint-based calibration.
The results demonstrate that the developed numerical optimisation tool successfully
calibrates RCR boundary conditions. The method accurately reproduces simulated pres-
sures within tolerance, with parameter sensitivity analyses highlighting the strong influ-
ence of initial estimates on waveform morphology. Extension to bifurcated and aneurysmal
geometries demonstrates robustness, though non-uniqueness of parameter sets and wave-
form fidelity remain as limitations. When implemented in FSI simulations, the calibrated
values yield results consistent with a manually-guided iterative approach. Only minor
differences in displacement fields, velocity profiles and stress distributions are observed.
Despite the lack of experimental data for direct validation, comparisons with reference
waveforms confirm physiological plausibility.
The proposed calibration algorithm is able to generate physiologically consistent
RCR parameters that yield pressure waveforms comparable to those obtained through
conventional iterative methods. This underscores its potential as a reliable and automated
alternative for prescribing outlet boundary conditions in patient-specific cardiovascular
simulations.
O Aneurisma da Aorta Torácica Ascendente (ATAA) é uma dilatação permanente e anormal da aorta, frequentemente associada à degeneração do tecido provocada por perturbações na hemodinâmica, predisposições genéticas e fatores ambientais. Dois grandes aspetos que influenciam as simulações numéricas são a geometria e a definição das condições de fronteira. Apesar dos avanços significativos na reconstrução geométrica, a prescrição de condições de fronteira fisiologicamente precisas continua a ser uma tarefa crítica e desafiante, especialmente nas secções de saída do modelo. Entre as condições de fronteira mais utilizadas, o modelo Windkessel de Três Elementos (3WK) é amplamente adotado para aproximar o efeito da vasculatura a jusante. O mo- delo, também conhecido como condição de fronteira Resistência-Condensador-Resistência (RCR), consiste num circuito simples composto por uma resistência sistémica (𝑅𝑠 ), uma resistência periférica (𝑅𝑝 ) e um condensador (𝐶). Neste contexto, os principais objetivos desta dissertação são: (i) desenvolver um algo- ritmo que automatize a calibração das condições de fronteira RCR em todas as secções de saída de ATAAs específicos a cada paciente; e (ii) validar a ferramenta numérica proposta. Para alcançar estes objetivos, foi realizada uma análise aprofundada de diversas técnicas para a estimativa de condições de fronteira, com o intuito de identificar as suas limitações e avaliar a sua aplicabilidade. Com base nesta análise, o método adjunto foi selecionado e posteriormente adaptado para responder aos requisitos específicos do problema em estudo. A implementação numérica foi realizada através do desenvolvimento de um algo- ritmo de otimização que executa iterativamente múltiplas simulações Modelo de Ordem Reduzida (ROM), procedendo ao ajuste progressivo das condições de fronteira até as pressões simuladas reproduzirem com exatidão os valores esperados. Uma vez atingida a convergência, a calibração é concluída. Na ausência de dados experimentais, a validação numérica foi realizada através da comparação da curva de pressão calibrada com curvas de pressão normalizadas reportadas na literatura. A calibração foi realizada com recurso a três geometrias 1D: um vaso simples, um vaso bifurcado e um ATAA específico de um paciente. Os parâmetros RCR calibrados foram posteriormente implementados numa simulação Interação Fluido-Estrutura (FSI) da geometria 3D referente ao ATAA, de maneira a avaliar a exatidão do método adjunto. Os resultados mostram que a ferramenta de otimização calibra com sucesso as condições de fronteira RCR. O método reproduz com exatidão as pressões simuladas dentro da tolerância definida, com análises de sensibilidade a destacar a forte influência das estimativas iniciais na morfologia das curvas de pressão. A extensão para geometrias bifurcadas e aneurismáticas demonstra robustez, embora a não unicidade dos conjuntos de parâmetros e a fidelidade das curvas de pressão permaneçam como limitações. Quando implementados em simulações FSI, os valores calibrados produzem resultados consistentes com os obtidos através de um método de calibração manual. Apenas diferenças mínimas nos campos de deslocamento, perfis de velocidade e distribuição de tensões são visíveis. Apesar da ausência de dados experimentais para validação direta, comparações com curvas de referência confirmam a plausibilidade fisiológica. O algoritmo de calibração proposto é capaz de produzir parâmetros RCR fisiologicamente consistentes, através dos quais resultam curvas de pressão comparáveis às obtidas através de métodos iterativos convencionais. Estes resultados evidenciam o seu potencial como uma alternativa fiável e automatizada para a prescrição de condições de fronteira nas simulações cardiovasculares personalizadas.
O Aneurisma da Aorta Torácica Ascendente (ATAA) é uma dilatação permanente e anormal da aorta, frequentemente associada à degeneração do tecido provocada por perturbações na hemodinâmica, predisposições genéticas e fatores ambientais. Dois grandes aspetos que influenciam as simulações numéricas são a geometria e a definição das condições de fronteira. Apesar dos avanços significativos na reconstrução geométrica, a prescrição de condições de fronteira fisiologicamente precisas continua a ser uma tarefa crítica e desafiante, especialmente nas secções de saída do modelo. Entre as condições de fronteira mais utilizadas, o modelo Windkessel de Três Elementos (3WK) é amplamente adotado para aproximar o efeito da vasculatura a jusante. O mo- delo, também conhecido como condição de fronteira Resistência-Condensador-Resistência (RCR), consiste num circuito simples composto por uma resistência sistémica (𝑅𝑠 ), uma resistência periférica (𝑅𝑝 ) e um condensador (𝐶). Neste contexto, os principais objetivos desta dissertação são: (i) desenvolver um algo- ritmo que automatize a calibração das condições de fronteira RCR em todas as secções de saída de ATAAs específicos a cada paciente; e (ii) validar a ferramenta numérica proposta. Para alcançar estes objetivos, foi realizada uma análise aprofundada de diversas técnicas para a estimativa de condições de fronteira, com o intuito de identificar as suas limitações e avaliar a sua aplicabilidade. Com base nesta análise, o método adjunto foi selecionado e posteriormente adaptado para responder aos requisitos específicos do problema em estudo. A implementação numérica foi realizada através do desenvolvimento de um algo- ritmo de otimização que executa iterativamente múltiplas simulações Modelo de Ordem Reduzida (ROM), procedendo ao ajuste progressivo das condições de fronteira até as pressões simuladas reproduzirem com exatidão os valores esperados. Uma vez atingida a convergência, a calibração é concluída. Na ausência de dados experimentais, a validação numérica foi realizada através da comparação da curva de pressão calibrada com curvas de pressão normalizadas reportadas na literatura. A calibração foi realizada com recurso a três geometrias 1D: um vaso simples, um vaso bifurcado e um ATAA específico de um paciente. Os parâmetros RCR calibrados foram posteriormente implementados numa simulação Interação Fluido-Estrutura (FSI) da geometria 3D referente ao ATAA, de maneira a avaliar a exatidão do método adjunto. Os resultados mostram que a ferramenta de otimização calibra com sucesso as condições de fronteira RCR. O método reproduz com exatidão as pressões simuladas dentro da tolerância definida, com análises de sensibilidade a destacar a forte influência das estimativas iniciais na morfologia das curvas de pressão. A extensão para geometrias bifurcadas e aneurismáticas demonstra robustez, embora a não unicidade dos conjuntos de parâmetros e a fidelidade das curvas de pressão permaneçam como limitações. Quando implementados em simulações FSI, os valores calibrados produzem resultados consistentes com os obtidos através de um método de calibração manual. Apenas diferenças mínimas nos campos de deslocamento, perfis de velocidade e distribuição de tensões são visíveis. Apesar da ausência de dados experimentais para validação direta, comparações com curvas de referência confirmam a plausibilidade fisiológica. O algoritmo de calibração proposto é capaz de produzir parâmetros RCR fisiologicamente consistentes, através dos quais resultam curvas de pressão comparáveis às obtidas através de métodos iterativos convencionais. Estes resultados evidenciam o seu potencial como uma alternativa fiável e automatizada para a prescrição de condições de fronteira nas simulações cardiovasculares personalizadas.
Descrição
Palavras-chave
Ascending Thoracic Aorta Aneurysm (ATAA) Boundary conditions Three- Element Windkessel (3WK) Reduced-Order Model (ROM) Fluid-Structure Interaction (FSI) Calibration algorithm