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Modelação Geoestatística
Publication . Miguel, Belchior Coelho; Natário, Isabel; Simões, Paula
Nos últimos anos, a geoestatística tem sidomuito utilizada em vários estudos de diferentes
áreas de pesquisa, a atividade pesqueira é uma dessas áreas de interesse, principalmente
quando se pretende estudar fenómenos relacionados com a distribuição espacial da quantidade
do pescado das diferentes espécies e as infrações associadas a pesca. A modelação
geoestatistica tradicional baseada em técnicas de krigagem é frequentemente utilizada
como uma abordagem não paramétrica na modelação de dados georreferenciados Gaussianos.
Em relação a dados binários são utilizados modelos de regressão logística como
padrão. Têm-se usado modelos espaciais Bayesianos para analisar dados geoestatísticos
binários, incorporando a componente espacial de forma hierárquica como um campo aleatório
latente. Os tradicionais métodos de Monte Carlo via Cadeia de Markov (MCMC)
para estimação destes modelos, podem ser substituídos pela abordagem Integrated Nested
Laplace Approximation (INLA), computacionalmente menos exigente sem problemas de
convergência, permitindo fazer inferência Bayesiana aproximada em modelos gaussianos
latentes, como os modelos lineares generalizados mistos. Conjugada com esta metodologia,
a recente abordagem Stochastic Partial Differential Equation (SPDE), estima facilmente
o campo aleatório, resolvendo problemas de grande dimensão. Em relação ao delineamento
de amostragem para dados geoestatísticos binários são propostos dois critérios
de seleção de delineamentos de amostragem, o de maximização do risco estimado e maximização
da variabilidade associada ao risco estimado, que depois foram comparados
ao delineamento aleatório simples. O principal objetivo deste trabalho é apresentar a
modelação geoestatística baseada em técnicas de krigagem e a modelação de dados geoestatísticos
com resposta binária usando a combinação das abordagens INLA-SPDE, e
propor critérios de delineamento de amostragem baseados em geoestatística para dados
binários. Posteriormente, fez-se uma aplicação desta metodologia para estimar a quantidade
do pescado de lulas, inspecionado em ações de fiscalização da Marinha Portuguesa
no ano 2015 na região costeira do Algarve. Os modelos baseados em técnicas de krigagem
foram usados para calcular a variância da quantidade do pescado de lulas, inspecionado
em ações de fiscalização da Marinha Portuguesa no ano 2015 na região costeira do Algarve.
Adicionalmente, aplicou-se os modelos espaciais Bayesianos para analisar dados geoestatísticos binários a um conjunto de dados reais de fiscalização marítima da costa
Portuguesa, para produzir mapas de médias e erro padrão do efeito espacial subjacente
e dos mapas de riscos. As análises foram feitas com recurso ao pacote geoR do software
R e o pacote R-INLA, e fez-se a comparação dos delineamentos de amostragem em diferentes
tamanhos de amostra e escolheu-se o melhor delineamento para cada um destes
tamanhos.
Spatial Modelling of Black Scabbardfish Fishery Off the Portuguese Coast
Publication . André, Lídia Maria; Figueiredo, Ivone; Carvalho, M. Lucília; Simões, Paula; Natário, Isabel; CMA - Centro de Matemática e Aplicações; DM - Departamento de Matemática
The Black Scabbardfish is a deep-water fish species that lives at depths greater than 700 m. In Portugal mainland, this is an important commercial resource which is exploited by longliners that operate at specific fishing grounds located off the coast. The monitoring of the population status mainly relies on the fishery data as no independent scientific surveys take place. The present work focus on modelling the spatial distribution of the BSF species relative biomass. Georeferenced data given by the location of the fishing hauls and the corresponding catches are available for a set of different vessels that belong to the longline fishing fleet. A classical geostatistical approach was applied to fit a variogram and evaluate the isotropy of the data. Then, different regression models with fixed, structured and unstructured random effects were fitted under a Bayesian framework, considering the Stochastic Partial Differential Equation (SPDE) methodology under the Integrated Nested Laplace Approximation (INLA), addressing some practical implementation issues. The models with spatial effects seemed to perform better, although some practical constraints related to the considered covariates hindered the choice.
Stochastic Partial Differential Equations and Applications in Bayesian Inference
Publication . Guerra, Sílvia Isabel Belo; Natário, Isabel; Marques, Maria Fernanda
This work is devoted to the study of stochastic partial differential equations and its applications
in Bayesian inference. Essentially it is composed by two essential parts: In the first
part, we study a stochastic non-linear partial differential equation from the theoretical
point of view, and in the second one we perform a Bayesian analysis based on a specific
stochastic linear partial differential equation.
The former problem to be addressed has its roots in fluid dynamics. More precisely, we
consider the equation which governs the time evolution of a third grade non-Newtonian
fluid, filling a two-dimensional non axisymmetric bounded domain, perturbed by a multiplicative
white noise. We recall that the stochastic third grade fluid equation can be
considered as a generalization of the stochastic Navier-Stokes equations, so we are faced
with a strongly nonlinear stochastic partial differential equation and its analysis is not
an easy issue. Considering initial conditions in the Sobolev space H2, and a Navier slip
boundary condition, we show the existence and the uniqueness of the strong solution (in
the stochastic sense). To show the existence of the solution, we first construct a sequence
of solutions for the finite dimensional approximate problems, by using the finite dimensional
Galerkin approximation method. Next, we pass to the limit by using a conjugation
of compactness results and a uniqueness type argument. Let us mention that the study
of stochastic fluid dynamics equations, where the solutions correspond to stochastic processes
defined on some probability space, with sample paths on appropriate functional
spaces is crucial for the statistical description of turbulent flows. In contrast to the usual
deterministic individual solutions, in this framework each solution should correspond
to a collection of possible realizations, and a probability of certain occurrences should
be determined. As many fluids used in the industry are classified as third grade non-
Newtonian fluid, we hope that our result will have practical consequences in the analysis
of turbulence flows. As far as we know, this is the first time that the stochastic third grade
fluid equation is being studied in the literature.
The second problem to be studied consists on the application of the INLA methodology
to perform Bayesian inference, considering a certain linear stochastic partial differential
equation, which has a solution with a Matérn covariance. We recall that the Matérn covariance has a central role in spatial statistics, since it successfully captures the
spatial behaviour of a wide number of phenomena. We consider a Gaussian vector field
modelling the velocity of the wind and perform a Bayesian analysis to approximate the
mean of the wind velocity field through the INLA methodology, combined with stochastic
partial differential equations (SPDE). We emphasize that the behaviour of the wind
velocity field is crucial in the weather forecast. We expect that this new statistical method
will improve the classical methods mainly based on the numerical analysis of complex
fluid dynamic equations.
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Palavras-chave
Contribuidores
Financiadores
Entidade financiadora
Fundação para a Ciência e a Tecnologia
Programa de financiamento
3599-PPCDT
Número da atribuição
PTDC/MAT-STA/28243/2017