Karlovych, OleksiyFernandes, CláudioValente, Márcio Alexandre Chumbinho2023-05-242023-05-242022-12http://hdl.handle.net/10362/153099We develop the basic theory of compact and Fredholm operators on Banach spaces. Afterwards, we establish the density of the linear span of the system of dilated Laguerre functions in some types of separable Banach function spaces and specify it for variable Lebesgue spaces. Following this, we define the algebra of continuous Fourier multipliers in variable Lebesgue spaces, and prove that the ideal of compact operators is contained in the algebra generated by Wiener-Hopf operators with continuous Fourier multipliers.Desenvolvemos a teoria básica de operadores compactos e de Fredholm em espaços de Banach. Em seguida, estabelecemos um resultado sobre a densidade do subespaço linear gerado pelas funções de Laguerre dilatadas em alguns espaços funcionais de Banach e especificamo-lo no contexto de espaços de Lebesgue com expoente variável. Após isto, definimos a álgebra de multiplicadores de Fourier contínuos em espaços de Lebesgue com expoente variável, e provamos que o ideal dos operadores compactos está contido na álgebra gerada por operadores de Wiener-Hopf com multiplicadores de Fourier contínuos.engLaguerre functionsBanach function spacesvariable Lebesgue spaceWiener- Hopf operatorcontinuous Fourier multipliersideal of compact operatorsmaster thesis