Design and development of a low-cost inverted pendulum for education

Abstract

Automatic control is present in our daily lives, for example, in elevators, factories, or even toasters and cruise control. The aim of this project is to develop a controller to bal- ance a pendulum on top of a cart with the minimum possible deviation from the vertical position, a system which is often used to represent non-linear systems. To this end, the system was modeled, using Newton’s second law and Lagrange’s equations, in order to find the equations of motion. Then, using Matlab and Simulink, a digital model of the system was implemented, with the LQR, LQG and MPC controllers being tested sepa- rately. The two main steps in the process are reaching the vertical position and stabilizing the pendulum. In the final phase, a 3D printer was controlled, showing its potential as an implementation of the system.

O controlo automático encontra-se presente no nosso dia-a-dia, por exemplo em ele- vadores, fábricas ou até em torradeiras e no cruise control. O objetivo deste projeto é de- senvolver um controlador para equilibrar um pêndulo em cima de um carro para manter o pêndulo com o mínimo de desvio possível da posição vertical, um sistema comummente usado para representar sistemas não linerares. Para tal fim, modelou-se o sistema, usando a segunda lei de Newton e as equações de Lagrange de forma a encontrar as equações de movimento. De seguida, usando o Matlab e o Simulink, implementou-se um modelo digital do sistema, com os controladores LQR, LQG e MPC testados separadamente. As duas etapas principais do processo são o alcance da posição vertical e a estabilização do pêndulo. Na fase final, foi controlada uma impressora 3D que mostrou potencial como implementação do sistema.