Análise e otimização de materiais compósitos de microestrutura periódica

Abstract

A presente dissertação tem como principais objetivos a otimização topológica de materiais compósitos de microestrutura periódica e a análise de efeitos de escala na caracterização das propriedades elásticas dos mesmos. No desenvolvimento deste trabalho, é abordada a teoria da homogeneização que é usualmente utilizada para estimar as propriedades elásticas de materiais compósitos periódicos de modo a tratar um meio heterogéneo como um meio homogéneo com propriedades mecânicas equivalentes. É realizada uma verificação e validação das hipóteses utilizadas por esta teoria, com o fim de determinar em que condições os resultados homogeneizados são credíveis e qual a margem de erro associada a esses mesmos resultados. O modelo de material aqui utilizado é obtido pela repetição de uma célula de base unitária (microestrutura representativa) em todas as direções espaciais. Trata-se de um modelo de material tridimensional de duas fases, sólido e vazio (material poroso). São estudadas diferentes topologias de microestruturas, obtidas através de um algoritmo de otimização topológica utilizando o método da homogeneização inversa. Para que fosse utilizada uma amostra suficientemente representativa de diferentes casos de anisotropia de material, foi utilizado um gerador de números aleatórios para reproduzir os estados de tensão ou deformação a serem utilizados no processo de otimização das microestruturas. Desta forma, é realizado um estudo quanto à anisotropia de material e a sua influência nas propriedades elásticas do material. O estudo de efeitos de escala toma uma grande importância neste trabalho, sendo estimados numericamente os tensores elásticos que caracterizam o material e estudada a sua convergência em relação aos tensores obtidos pelo método da homogeneização. Da mesma forma, é realizado um estudo numérico de convergência da densidade de energia de deformação e de tensão para diferentes condições de ensaios mecânicos. Os resultados indicam que um baixo fator de escala é suficiente para substituir um compósito heterogéneo por um material homogéneo com propriedades elásticas calculadas pela teoria da homogeneização.